<span>Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.
1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);
2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;
3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º;
4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу.
5) треугольник СОD (по теореме Пифагора):
CD^2 = CO^2 + OD^2
CD = корень [CO^2 + OD^2] = корень [3^2 + 4^2] = 5
6) Обозначим CF = m
тогда FD = 5-m
OF = r (радиус)
Треугольник СFО (по теореме Пифагора):
r^2 + m^2 = OC^2
r^2 + m^2 = 3^2
откуда r^2 = 9 - m^2
7) Треугольник ОFD (по теореме Пифагора):
r^2 + (5-m)^2 = OD^2
r^2 + (5-m)^2 = 4^2
Подставим из 6):
9 - m^2 + (5-m)^2 = 4^2
9 - m^2 + 5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2
9 + 25 - 10m = 16
10m = 18
m = 1.8
8) Подставим результат в 6):
r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,76
9) площадь круга S = П*r^2 = 5,76П ~ 18,096</span>
Угол1 = угол3. потому что они вертикаль
угол2= угол4. потому что они вертикаль
угол2=180°-135°=45°
угол4=45°
рассмотрим треугольники ИКД и ВМД угл КВД=углу ВМД по условию
Насколько я поняла из рисунка: уголАВЕ= ЕВС
если провести прямую из точки Е к стороне АВ, то получиться квадрат. А как мы знаем, стороны квадрата раны, следовотельно ВС=3,AD в свою очередь также=3
Р=3*2+5*2=16
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
угол ADK=DKC(внутр. накрест леж. углы), следовательно DKC равнобедр.
поэтому KC=8
2+8=10-сторона AD=BC
N= 44•2=88
k=180-(88+44)=48
