Короче, решается так:
360-(190+2у)=180-78
[360 птму что у трапеции внутренние градусы вместе = 360
2у это равные углы MPT; KPT
угол ТКР= 180-78]
дальше :
170+2у=102
2у=68
у=34
[у нас теперь есть равные углы МРТ; КРТ]
дальше:
x=180-(34+102)=44
[внутренние углы треугольника=180, а у нас известны ТКР ; МРТ. поэтому и 180-(КРТ+ТКР)=х]
Пусть АВСD -данный параллелограмм. Тогда АС и ВD - его диагонали. АС=20, ВD=12. Угол АОВ=60⁰. О-точка пересечения диагоналей, поэтому АО=АС/2=10, ВО=ВD/2=6. Найти АВ и ВС.
Из треугольника АОВ по теореме косинусов найдем АВ²=АО²+ВО²-2АО*ВО*соs60⁰=100+36-2*10*6*0,5=136-60=76
AB=корень из 76=2 корень из 19.
Из треугольника ВОС по теореме косинусов найдем ВС²=СО²+ВО²-2СО*ВО*соs120⁰=
100+36+2*10*6*0,5=136+60=196=14
ВС=14
Сумма углов в треуг. АОВ равна 180°, биссектриса делит свой угол пополам, поэтому ∠ОАВ=64°/2=32°; ∠ОВА=72°/2=36°
Искомый угол АОВ =180°-(32°+36°)=112°
КутО = 100° - центральний.
Центральний кут дорівнює дузі на яку спирається.
кутО = дугаАВС = 100°
кутАВС - вписаний.
Вписаний кут дорівнює половині дуги на яку спирається.
Знайдемо дугуАС = 360° - дугаАВС = 360° - 100° = 260°
Тоді кутАВС = дугаАС ÷ 2 = 260° ÷ 2 = 130°
Відповідь: 130°