Дано: АВ = 15 СМ, АД =2 СМ, Угол САД = Угол ВСА, ВС = АД.
Найти: Периметр АВСД.
Решение: ВС || АД, т.к. ВС = АД, и Угол САД = Угол ВСА (накрест лежащие углы)
Поэтому АВСД - параллелограмм, так как ВС и АД равны и параллельны. =>
BC = AD = 2cm, AB=CD=15cm
Периметр ABCD = АВ+ВС+СД+ДА = 15*2 +2*2= 34см
Ответ 34 см.
Проведем через точки Е, С и D прямые, параллельные отрезкам АС, АЕ и СВ соответственно. Получившиеся четырехугольники ЕАСО и СВDО' ромбы по определению (противоположные стороны попарно параллельны). Стороны этих ромбов равны (так как АС=ВС). Следовательно, точки О и О' совпадают и сторона СО у ромбов общая. Итак, равные прямые СО, ЕО и DO пересекаются в одной точке О внутри окружности, а так как расстояние от этой точки до трех разных точек , лежащих на окружности, равны, то следовательно, точка О является центром окружности с радиусом, равным стороне ромба ABDE. Что и требовалось доказать.
Пусть угол в =х, тогда угол а =х+20.составим уравнение:
х+х+20+50=180
2х+70=180
2х=180-70
2х=110
х=55(градусов)-угол в
55+20=75(градусов)-угол А