1) В равностороннем треугольнике высота (к любой стороне) является биссектрисой и медианой; высоты, биссектрисы, медианы (AN, BH, CM) пересекаются в одной точке (O).
∠OMA=∠ONC=90
∠MAO=∠NCO=∠BAC/2=60/30=30 (в равностороннем треугольнике все углы равны 60, высоты AN и CM являются биссектрисами)
∠AOM=∠NOC=90-30=60 (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90)
AM=CN=AB/2 (AB=BC, высоты AN и CM являются медианами)
△AOM=△NOC (по стороне и прилежащим углам)
3) ∠AKE +2∠BKH =180 <=> ∠AKE=180-2*32=116 (∠AKB - развернутый угол, KH – биссектриса ∠BKE)
∠AKE=∠ABC=116 (соответственные углы при КЕ||ВС)
∠ABC+ 2∠BAC =180 (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, сумма углов треугольника 180)
2∠BKH=180-∠AKE=180-∠ABC=2∠BAC
∠BKH=∠BAC=∠ACB=32
добавим угол "5" он будет смежным с углом 1 и являться соответственным с углом 2.
угол5=180-96=84 градуса (по свойству смежных углов)
т.к. уг.2 = уг.5, и они соответственные, значит прямые а и б-параллельны.
добавим угол "6" он будет смежным с углом 3 и являться соответственным с углом 4.
уг.6= 180-76=104 градуса (по свойству смежных углов)
т.к. уг.6 и уг.4 соответственные при параллельных прямых а и б, значит они равны.
Ответ: угол 4 = 104 градуса.
MN = 9 см
AB = 18 см
AC = 12 см
BM = ?
В треугольнике ABC сторона AB похожа на сторону BM треугольника BMN. Так же и MN похож на AC. Из этого:
Тогда BM = (18*9)/12 = 13.5 см
Вписанный угол С в два раза меньше центрального угла ВАО то есть 59/2=29,5
