Т.к высота является и медианой, то АС=АВ, а т.к углы при основании равны, то АВ=ВС, тогда АС= 2ВД=2*7,8=15,6 см
A/b=3/4
s=ab/2
4a=3b
a=3b/4
s=((3b/4)*b)/2
s=(0,75b*b)/2
54=0,375b*b
b*b=144
b=12
a=3b/4
a=(3*12)/4
a=9
ΔАВС-основание пирамиды, правильный, т.е. равносторонний треугольник. АА1 - высота этого треугольника, она же медиана. АА₁=√АВ²-А₁В²=√(9√3)²-(9√3/2)²=27/2
АО=2/3АА₁=(2/3)*(27/2)=9, точка О-центр основания АВС
H=SO - высота пирамиды, Н=√15²-9²=12,
по теореме Пифагора из ΔАSO
ответ: 12
*Рівність кутів і довжина сторін на малюнку не вказано*