Диаметр круга, вписанного в квадрат, равен длине стороны этого квадрата => радиус круга равен: r = d/2 = 12/2 = 6 см
Площадь круга равна: S = pi * r² = pi * 6² = 36pi
Ответ:
Только 1 и 2 сделала. Если надо будет, могу вечером доделать третье, сейчас нет времени)
1. ВС - малое основание. Тр-ки ВОС и DOE подобны, ВС/ВО = DE/DO; ВС = 12*3/9 = 4
2. ВР - биссектриса, угол АВР = угол СВР, но угол СВР = угол ВРА => тр-к АВР равнобедренный, АВ = ВР = 10; аналогично DP = CD = 10; AD = 20;
периметр (10 + 20)*2 = 60; (интересно в этой простенькой задачке то, что сторону вычислить можно, а углы - нет: подходит любой параллелограмм, у которого одна сторона в 2 раза больше другой).
3. Пусть равнобедренная трапеция АВСЕ, АЕ II ВС; ВН - высота,
ВЕ = <span>√65; BH = 4; HE = <span>√(65 - 16) = <span>√49 = 7; </span></span></span>
<span><span><span>При этом ЕА = (АЕ - ВС)/2; поэтому НЕ = АЕ - (АЕ -ВС)/2 = (АЕ + ВС)/2;</span></span></span>
S = BH*(АЕ + ВС)/2 = 4*7 = 28;
Опустим из вершин углов при основании ВС высоты ВН и СК к АД.Высоты разделили основание АД на три отрезка.Обозначим отрезок АН=хОтрезок КН = ВС=16 см , поэтому отрезокКД=41-16-х=25-хНайдем квадрат высоты ВН (СК) из прямоугольных треугольников, примыкающих к боковым сторонам, где эти стороны - гипотенузы. ВН²=АВ²-х²СК²=СД²-(25-х)²
АВ²-х²=СД²-(25-х)²225-х²=400 - (625-50х+х²)225-х² =400- 625+50х -х²50х=450
х=9
АН=9 см, ВН=12 см (египетский треугольник)
S=(16+41):2*12=342 cм²