О - центр основания. DO = 8 - высота пирамиды.
Пусть Н - середина ВС. Тогда, AH⊥BC как медиана и высота равностороннего треугольника, DH⊥ВС как медиана и высота равнобедренного треугольника. ⇒ ∠DHA - линейный угол двугранного угла при ребре основания - искомый.
ОН = АВ√3/6 = 16 · 3 / 6 = 8 как радиус окружности, вписанной в правильный треугольник.
ΔDOH:
tg∠DHO = DO/OH = 8/8 = 1
⇒ ∠DHO = 45°
Внешний угол равен сумме двух внутр. углов не смежных с ним. Треугольник ABC равнобедренный, т.к AB=BC, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, тогда 110:2=55° (углы A и С); и 180-(55+55)=70° (угол В)
Точка пересечения серединных перпендикуляров является одновременно центром описанной окружности,⇒значит,
АС ее диаметр.,⇒AD=DC=R;
R=34/2=17(см)
АD=DC=17(см)
вписанный четырехугольник - ромб (стороны прямоугольных треугольников равны, а значит равны их гипотенузы), Гипотенузы - стороны ромба, Периметр сумма всех сторон, значит сторона равна 40:4=10.
Соотношение сторон 8:6. Возьмем 1 часть за х. Одна сторона 8х, вторая 6х, а их половины 4х и 3х соответственно. Это катеты прямоугольного треугольника
16х^2+9х^2=100 (10-гипотенуза)
х=2
Тогда стороны 16 и 12см, а периметр прямоугольника 2*(16+12)=56