В ромбе АВСД КМ и РН - высоты. КО=МО=РО=НО=r. ∠ВАД=α.
∠АВС=180-∠ВАД=180-α.
В четырёхугольнике ВКОР два противоположных угла прямые, значит сумма двух других равна 180°. ∠КОР=180-∠KBР=180-(180-α)=α.
В тр-ке АКО АО=КО/sin(α/2)=r/sin(α/2),
В тр-ке ВКО ВО=КО/cos(α/2)=r/cos(α/2).
Площадь ромба: S=АС·ВД/2=2АО·2ВО/2=2АО·ВО.
S=2r²/(sin(α/2)·cos(α/2))=4r²/sinα.
Доказано.
Использована формула тригонометрического тождества sin2α=2sinαcosα
Ответ:18(√2+1)
Объяснение:Дополн. построение: ВМ ⊥АД и СК⊥ АД.
1)∠А+∠В=180° по свойству односторонних углов при ВС║АД и секущей АВ, ∠В=3∠А, ∠А+3∠А=180°, 4∠А=180°, ∠А=45°.
2)ΔАВМ: ∠М=90°, ∠ АВМ=90°-45°=45° ⇒ ΔАВМ-равнобедренный АМ = ВМ= х.
По теореме Пифагора АМ²+ВМ²=АВ²,
х²+х²=6², 2х²=36, х²=18, х=3√2. АМ=ВМ=3√2.
3)МВСК: ВМ⊥ АД и СК⊥ АД по построению ⇒ ВМ ║ СК, ВС║МК т.к. ВС║АД по свойству оснований трапеции, ∠ВМК=90° ⇒ МВСК- прямоугольник по определению. Тогда МК=ВС=6.
4)S=(ВС+АД ):2*ВМ, АД=АМ+МК+КД= 3√2+6+3√2= 6+ 6√2.
S=(6+6+6√2):2 *3√2= (6+3√2)*3√2= 18√2+18=18(√2+1).
1)Угол 2 и 4 равны между собой, т. к. они вертикальные.
Угол 2= Угол 4=220:2=110°
Угол 3=180-угол 2(как соприкасательные(на украинском суміжні))=180-110=70,р-н же равен углу 1 как вертикальные.
1)110,110,70,70
2)Это равенство гласит, что сумма углов 1 и 3 меньше у 3 раза суммы остальных углов.
Можно записать сумму углов 2 и 4 как 3 суммы углов 1 и 3, а сумма всех углов 360°
4(угол 1+угол 3)=360
Сумма 90
Углы по 45
А угол 2 и 4= 180-45=135
2)90,90,135,135
3)здесь проще. Пусть угол 1 - х, тогда 2-ой - 30+х
2х+30=180
2х=150
х=75.
Угол 1 и 3 по 75°,а 2 и 4 - по 180-75=105°
3)75,75,105,105
Угол ABK=180-(68+81)=180-149=31
угол B=31*2=62
угол C=180-(62+68)=180-130=50
обозначим один из углов через Х
Тогда второй = 180-Х
и тогда их разность будет
(180-Х)- Х
((180-Х)- Х)/180 = 2/9
(180-2Х)/180 = 2/9
180-2Х = 180х2/9 = 40
2Х = 180-40 = 140
Х = 140/2 = 70 градуса.
Один равен 70, второй:180-70 = 110
