1) AA1 (плоскость AA1D1D) и BC (плоскость BB1C1C);
DD1 (плоскость AA1D1D) и BC (плоскость BB1C1C);
2) BD (плоскость ABCD) и A1C1 (). Пусть точка О - середина отрезка BD, а точка О1 - середина отрезка A1C1 ⇒ Расстояние между прямыми - это отрезок ОО1.
Из точки Д проведём высоту ДК в треугольнике АДС, в равнбедренном треугольнике она же и медиана. АК=КС. Угол ВАС=30, значит в прямоугольном треугольнике АВК катетВК=АВ/2 поскольку лежит против угла в 30 градусов.Отсюда ВК квадрат=АВ квадрат/4. Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат- АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике ДАС ДК=КС*tg60=9корней из 3(поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника ДКВ. КВ=13,5 КД=9 корень из3 ДВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosДКВ=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. Подставляем cos ДКВ=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников =56 градусов.
S = 14*3 и это все надо разделить на 2
равно 21
Докажем, что биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются под прямым углом. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Обозначим угол A за x, угол D за y, тогда x+y=180. Рассмотрим треугольник ADE, угол EAD равен x/2, угол EDA равен y/2. x+y=180, тогда x/2+y/2=90. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда угол AED равен 180-x/2-y/2=180-90=90, то есть, этот угол прямой, что и требовалось.