Решить задачу можно двумя способами. Всегда предпочтительнее более простое и короткое решение.
1) <em>Радиус,проведенный в точку касания, образует с касательной прямой угол.
</em><span>По т.Пифагора в прямоугольном треугольнике АВО гипотенуза
АО²=АВ²+ВО²
</span><span>АО²=3969+256=4225=169*25 ( это разложение на множители числа 4225)
</span>АО=√169*√25=13*5=65
АD=АО-ОD=65-16=49
-------
По теореме о секущей и касательной, проведенных из одной точки, <em>квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.</em>
<span>АВ²=AD*AC
</span>AC=AD+CD=AD+32.
Решение получившегося в результате необходимых действий квадратного уравнения даст два корня: 49 и -81. Второй не подходит.
AD=49.
в ромбе все стороны равны. точка пересечения диагоналей делит их пополам. рассмотрим один из прямоугольных треугольников, которые составляют ромб. гипотенуза =17 см(сторона ромба) катет равен 0,5*30(половина диагонали)=15
по теореме Пифагора 17*17=а*а+15*15 > а*а=289-225=64 >а=8
вторая диагональ равна 8*2=<u>16</u>
1. S=1/2*a*h=1/2*14*6=42 см2
2. S=1/2*a*b*sin y= 1/2*8*10*sin30=1/2*8*10*1/2=20 см2
3. S=1/2*a*b*sin y= 1/2*6*9*sin60=1/2*6*9*√3/2= 23,38 см2
4. S=1/2*a*b*sin y= 1/2*10*12*sin45=1/2*10*12*√2/2= 42,43 см2
точка Т- точка пересеч ОС и АВ. рассм треугольники АТО и ВТО: ОТ общаа, АО=ОВ= радиусу окружности. из этого => что эти треугольники равны, т.к прямоугольные по катету и гипотенузе. из этого АТ=ВТ.
рассм АСТ и ВСТ: СТ общая, угол Т прямой, АТ=ВТ => треуг равны и АС=ВС
