12 см,7 см.
ответ получается AC=14 см
S=(a+b/2)*h трапеция равнобедренная,то проведёшь две высоты,потом посмотришь,нижнее основание разделится на три отрезка,один будет равен 12, верхнее основание равно 12.другие два отрезка будут равны между собой 16-12=4 один отрезок =2,он будет является катетом,лежащим против угла в 30 градусов,значит гипотенуза =4,по теореме Пифагора высота равна 2 корень из 3.подставляешь в формулу площади=(12+16/2)*2 корень из 3=28 корень из 3.
опустим перпендикуляры из К и N на LM
из подобия получившихся треугольников
(XY-5)*(9+2)=((LM-5)*2
LM=(XY-5)*(9+2)/2+5=(9-5)*11/2+5=22+5=27
LM=27
P₁=P₂=k
P - периметр треугольника
k - коэффициент подобия
S₁=S₂=k²
S - площадь трегольника
k - коэффициент подобия
36/18=2
k=2
Решим мистему:
S₁/S₂=4
S₁+S₂=30
S₁=4S₂
4S₂+S₂=30
5S₂=30
S₂=6
S₁=30-6=24
<u>площадь большего треугольника равна 24</u>
Доказательство:
Рассмотрим треугольник АОВ и треуголник СОD
- АО=ОD (тк треуголник АОD - равнобедр)
- AС=СD
- Угол АОВ равен углу СОD (тк эти углы вертикальные)
Следовательно треуголник АОВ= треугольнику СОD ( по двум сторонам и углу между ними)
следовательно
АВ= CD (равенство соответствующих элементов)