Решил двумя способами. Выберете себе наилучший)
Так как треугольник АВС прямоугольный, следовательно, по Теореме Пифагора ВС²=АВ²-АС²=36
ВС=6(при условии, что С- прямой угол)
косинус В=ВС/АВ=6/10=0.6
Синус А=АС/АВ=8/10=0.8
Пусть имеем пирамиду РАВСД с высотой РА.
Рёбра РВ = РД = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см.
Находим площади боковых граней.
S(РАВ) = S(РАД) = (1/2)*12*9 = 54 см².
S(РДС) = S(РСВ) = (1/2)*12*15 = 90 см².
Sбок = 2*54 + 2*90 = 108 + 180 = 288 см².
Sо = 12² = 144 см².
S = Sо + Sбок = 144 + 288 = 432 см².
V = (1/3)SoH = (1/3)*144*9 = 432 см³.
Треугольник МНО, уголН=60, уголМ=90-уголН=90-60=30, МН=МО/sin60=5/(корень3/2)=10/корень3=10*корень3/3, НО=1/2МН=(10*корень3/3)/2=5*корень3/3
Высота делит сторону в равнобедренном треугольнике пополам.
10:2=5 (см) -сторона (катет) треугольника
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
10*10+5*5=169+13 (cм) - сторона (гипотенуза) треугольника