Question

В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 30 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

Радиус вписанной окружности находят по формуле:

r=S:p,

где S - площадь треугольника, р - его полупериметр. 

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание. 

Нарисуем равнобедренный треугольник. 

Так как основание равно 12, сумма боковых сторон равна

30-12=18

 Каждая боковая сторона равна половине этой суммы 

18:2=9

Опустим из вершины треугольника на основание высоту. Из любого прямоугольного треугольника, который при этом получился, найдем высоту по т. Пифагора 

Гипотенуза в треугольнике 9, один из катетов 12:2=6 

h=√(9²-6²)=√(81-36)=√45=3√5

S=(12*3√5):2=18√5

r=(18√5):(30:2)=1,2√5