Question

Стороны треугольника равны 5 6 и 7. найдите углы треугольника

Answer 1

Обозначим стороны треугольника:

a = 5, b = 6, c = 7.

По теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2ab·cos∠C

cos∠C = (a² + b² - c²)/(2ab) = (5² + 6² - 7²)/(2 · 5 · 6) =

= (25 + 36 - 49)/60 = 12/60 = 0,2

∠C ≈ 78°

По теореме косинусов:

a² = b² + c² - 2bc·cos∠A

cos∠A = (b² + c² - a²)/(2bc) = (6² + 7² - 5²)/(2 · 6 · 7) = (36 + 49 - 25)/84 =

= 60/84 = 5/7

∠A ≈ 46°

Так как сумма углов треугольника равна 180°,

∠B = 180° - (∠A + ∠C)

∠B ≈ 180° - (46° + 78°) ≈ 180° - 124° ≈ 56°