Сечение трапеции (вместе с шаром), проходящее через диагонали оснований и противоположные боковые ребра, это трапеция, у которой большое основание 2*b*корень(2), а три другие стороны b*корень(2). У этой трапеции центр описанной окружности лежит в середине большого основания (это легко показать, если провести через вершину малого основания трапеции прямую II противоположной боковой стороне - при этом получится равносторонний треугольник, из чего следует, что середина большого основания равноудалена от вершин трапеции. А это означает, что центр большего основания усеченной пирамиды РАВНОУДАЛЕН от вех вершин пирамиды. То есть это центр шара. Окружность, описанная вокруг этой трапеции, это осевое сечение шара, и мы сами не заметили, как нашли радиус шара:))) он равен боковому ребру, то есть b*корень(2)
Найдем сначала другой катет по теореме Пифагора, т.е. √41²-40²=√81=9, тогда тангенс острого угла будет равен 9/40
1. Дуга АС = 280°, а дуга ВС = 70°, откуда дуга АВ = 280-70=210°
Не знаю как через систему, но можно так:
1.В тр-ке АМВ ∠МАВ+∠МВА=180-136=44°. [180-111=69°]
В тр-ке АВС ∠А+∠В=2∠МАВ+2∠МВА=2·44=88°. [2·69=138°]
∠C=180°-(∠А+∠В)=180-88=92°. [180-138=42°]
--------------------------------------------------------------------------
Биссектрисы в тр-ке пересекаются в одной точке, значит М - точка пересечения биссеутрис. СМ - биссектриса угла С.
∠АСМ=∠ВСМ=∠С/2=92/2=46°. [42/2=21°]
Ответ: а) 46° и 46°, б) 21° и 21°.