Решаем по теореме синусов.
АВ/sin30=AC/sinB
4/sin30=4корня из 3/sinB
sinB=4корня из 3*1/2 /4=корень из 3/2
В=60 градусов
Пусть этот треугольник АВС с основанием АС.
АВ=ВС,
Высота ВН=медиана и делит основание АС пополам.
АН=30 см
Треугольник АВН - прямоугольный,
Так как в получившемся прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, то с гипотенузой АВ - боковой стороной равнобедренного треугольника - они составят <u>египетский треугольник</u>, отношение сторон которого 3:4:5. Гипотенуза равна 50. (можно проверить по т. Пифагора).
Проведем высоту НМ к боковой стороне - гипотенузе треугольника АВН.
<em> Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит его на подобные треугольники. </em>
Δ ВМН ≈ Δ АВН
.АН:МН=АВ:ВН
30:МН=50:40
50 МН=1200
МН=24 см
уголАОС=уголВОС (как вертикальные)=234/2=117, уголВОС=180-уголВОД=180-117=63