в равнобедренном треугольнике медиана является одновременно и высотой и биссектрисой, соответсвенно угол BDA=90 градусов( так как высота)
угол B=20 градусов
соответсвенно угол ABD=10 градусов так как угол B биссектриса
отсюда следует, что угол А=180-90-10
угол А=100 градусам
По теореме косинусов с^2=а^2 +в^2 -2ав*cosA
c^2=8+9-2*2v2*3*cos (180-135)=17+12v2* cos45
v2- корень из 2
с2=17+12=29
с= корень из 29
с=5,385
CtgA=АС/ВС=5, значит отношение катетов АС:ВС=5:1
Пусть ВС=х, АС=5х.
В тр-ке АВС по т. Пифагора ВС²+АС²=АВ²,
х²+25х²=104²
26х²=10816
х²=416
х=4√26.
ВС=4√26, АС=20√26.
Пусть АН=z, ВН=104-z.
В тр-ке АСН СН²=АС²-АН²=10400-z²
В тр-ке ВСН СН²=ВС²-ВН²=416-(104-z)²,
10400-z²=416-(104-z)²
10400-z²=416-10816+208z-z²
208z=20800
z=100.
СН²=10400-100²=400
СН=20 - это ответ.