Решение смотри в приложении ниже:
Ответ:
О точка пересечения диагоналей
Ос=√10²-6²=8
Ас=2*8=16
Сумма углов 360, значит уголMNP=360-150-30-60=220
А угол MNT=MTN, потому как это углы у основания равнобедренного треугольника MNT и равен 60.
Угол TNP=220-60=160 град.
Такие задачи решаются путем разбиения фигуры на несколько фигур, площади
которых можно легко вычислить. В нашем случае данный нам треугольник можно разбить на два треугольника: АВD и АDC. У треугольника АВD основание АD=3см(стороны клетки), высота ВО=2см(стороны клетки).
Sabd=(1/2)*AD*BO=3см². У треугольника АDС основание АD=3см(стороны клетки), высота СЕ=2см(стороны клетки). Sadc=(1/2)*AD*BO=3см².Значит площадь данного нам треугольника АВС равна Sabc=Sabd+Sadc=3+3=6см².
Фигуру можно разбить на три треугольника: два прямоугольных - АВО с катетами 2х2см и ВОD 2х1см (стороны клетки) и один треугольник АDC с основанием АD=3см (три стороны клетки) и высотой СЕ=2см. Тогда искомая площадь равна сумме площадей трех треугольников:
(1/2)*2*2=2см², (1/2)*2*1=1см² и (1/2)*3*2=3см². То есть Sabc=2+1+3=6см².
Ответ: площадь данного треугольника равна 6см².
P.S. В решении, предложенном в комментарии, сначала находится площадь квадрата KLMC, в который вписан данный нам треугольник, c площадью S=4*4=16см², а затем из этой площади вычитаются площади трех прямоугольных треугольников: ALB c катетами 2*2, КАС с катетами 2*4 и ВМС с катетами2*4. Sabc=Sklmc-Salb-Skac-Sbmc=16-2-4-4=6см².
Для сведения: Есть теорема Пика: "классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами (вершинами, находящимися в узлах нанесенной сетки) равна: В + Г/2 − 1, где В — количество целочисленных точек (узлов) внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек (узлов) на границе многоугольника".
В нашем случае В=4, Г=6. Тогда по этой теореме имеем:
Sabc=4+6/2-1=4+2=6см².
(И это для любой фигуры. И разбивать ничего не надо).
1) Найдем длины сторон 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками:
MN=sqrt((5-2)^2+(3-2)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10);
NK=sqrt((6-5)^2+(6-3)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10);
KP=sqrt((3-6)^2+(5-6)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10);
PM=sqrt((2-3)^2+(2-5)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10).
Итак, в чет-ке MNPK длины сторон равны, значит это либо ромб, либо квадрат (тоже ромб!).
2) Найдем длины диагоналей 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками:
NP=sqrt((3-5)^2+(5-3)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2*sqrt(2);
MK=sqrt((6-2)^2+(6-2)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2).
Итак, диагонали неравны, значит это ромб, ч.т.д.
3) Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:
S=(1/2)*2*sqrt(2)*4*sqrt(2)=4*2=8
