Поскольку угол АВС = 45 град, то и угол САВ = 45 град. Значит треугольник равнобедренный, поэтому АС = ВС = 8 см.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: АВ² = АС² + ВС²
АВ² = 64 + 64 = 128, отсюда АВ = √128 = 8√2.
В треугольнике АВС высота CD является одновременно и медианой, а значит AD = BD = 4√2
Рассмотрим треугольник АDC. Угол ADC = 90 град. Угол CAD=углу DCA = 45 град. ,т.е.треугольник равнобедренный. Поэтому CD = AD = 4√2
Прилагаю листочек..............................
Обозначим высоты: CH и BP
Рассмотрим треугольник СРВ.
Угол ВРС=90°, угол РВС=34°, угол РСВ: 180-(34+90)=56°.
Далее рассмотрим треугольник СНВ.
Угол СНВ=90°, угол ВСН = 43°, угол НВС: 180-(90+43)=47°.
Теперь рассмотрим треугольник АВС.
Угол В=47°, угол С=56°, угол А: 180-(56+47)=77°.
Ответ: угол А=77°.
С помощью основного тригонометрического тождества найдем косинус угла А:
sin²∠A + cos²∠A = 1
Угол А острый, так как углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми. Значит косинус угла А положительный.
cos∠A = √(1 - sin²∠A) = √(1 - (√15/4)²) = √(1 - 15/16) = √(1/16) = 1/4
Проведем СН - высоту к основанию, она же является медианой. Тогда АН = 1/2 АВ = 1.
ΔАСН: ∠АНС = 90°,
cos∠A = AH / AC
AH / AC = 1/4
AC = AH / (1/4) = 4AH = 4.
Блин, украинский, ничего не понимаю