Надо найти угол между векторами AE (0, 1/2, 1) и BD1 (1, -1, 1); Скалярное произведение равно 1/2; длины √5/2 и <span>√3; откуда косинус угла равен
(1/2)/(</span>√3*√5/2) = <span>√15/15;</span>
<span>BK = 147 см</span>
<span><span>Отношение площадей треугольников:BKL к ADK будет 343/1008</span></span>
Пфф, легче некуда. От периметра отнимаешь оба основания и делишь на 2, тем самым мы находим боковую сторону. Делим на два, потому что стороны равны. Затем опускаем высоту. Получаем прямоугольный треугольник. Меньший катет равен (24-12)/2=6 По теореме Пифагора находим высоту, она равна 8. По формуле площади трапеции (полусумма оснований умноженная на высоту) находим площадь, получаем 144.
Поскольку площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то произведение катетов данного треугольника равно 2*50√3 = 100√3.
Отношение катетов равно , соответственно, отношению синусов противолежащих углов (по определению синуса): 1/2 : √3/2 = √3/3.
Тогда квадрат катета, противолежащего углу в 30°, в таком треугольнике равен 100√3 * √3/3 = 100, а сам катет равен √100 = 10.
Тогда гипотенуза равна 10:1/2 = 20.
Ответ: 20.