Р= а+b+c х - какоето число 3х+2*2х=35 3х+4х=35 7х=35 х=5
EF=3*5=15 EM=MF=2*5=10
1) угол D = угол В = 120гр , по третьему признаку равенства треугольников
2) CD=MF=3,7дм, по первому признаку равенства треуг
3)DF=BR=19cм
FR=BD=12 cм
по второму признаку равенства треуг
1) возьмем за СВ - х, тогда АС - 3х
теперь составим уравнение:
АС+СВ=20
3х+х=20
4х=20
х=20:4
х=5 см - СВ
АС = 3×5 = 15 см
2) АС : СВ = 1:4, тогда :
АС = 1х, СВ = 4х
х+4х=20
5х=20
х=20:5
х=4 см - АС
СВ = 4×4 = 16 см
АД=2ВС, S(АВСД)=90, ЕК - высота, ЕК=Н.
S(ОМРN)=?
В трапеции треугольники АОД и ВОС подобны (свойство трапеции), значит ЕО:ОК=ВС:АД=1:2 ⇒ ОК:ЕК=2:3. ОК=2Н/3.
Пусть ВС=х, тогда АД=2х.
Площадь трапеции АВСД: S(АВСД)=Н(х+2х)/2=3Нх/2.
S(АОД)=АД·ОК/2=2х·2Н/6=2Нх/3.
АВСР и РВСД - параллелограммы так как ВС=АР=РД и ВС║АД.
Диагонали параллелограммов пересекаются в точках М и N, которые находятся в центрах параллелограммов, значит точки М и N лежат на средней линии трапеции, следовательно высоты треугольников АМР и PND, опущенные на прямую АД, равны Н/2.
Площади треугольников АМР и PND равны т.к. их основания и высоты равны.
S(АМР)=х·Н/4.
Теперь, S(OMPN)=S(AOД)-2S(АМР)=2Нх/3-Нх/2=(4Нх-3Нх)/6=Нх/6.
Найдём отношение известных площадей:
S(АВСД):S(ОМРN)=(3Нх/2):(Нх/6)=9:1
Итак, S(ОМРN)=S(АВСД)/9=90/9=10 - это ответ.
...................................................................
