3x+x=108°
4x=108°
x=108°:4
x=27°
ответ: угол АОВ=27°
угол ВОС= 27°×3=81°
проверка: 27°+81°=108°
Получилось: одна точка, четыре и шесть точек пересечения
Δ DEB, DE = BE, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны, <BDE = <DBE = 60°. <DBE и <CBE - смежные. Значит <CBE = 180° - 60° = 120°. Из условных обозначений на рисунке следует, что <ABC = <EBA = 120° : 2 = 60°. Каждый из искомых углов 60°.
№2.
P(A₁B₁C₁) = A₁B₁+B₁C₁+A₁C₁ = 20+21+22 = 63.
<em>Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия треугольников:</em>
P(ABC) / P(A₁B₁C₁) = 63/126 = ¹/₂.
Таким образом, k = ¹/₂.
AB = 2×A₁B₁ = 2×20 = 40,
AC = 2×A₁C₁ = 2×22 = 44,
BC = 2×B₁C₁ = 2×21 = 42.
Ответ: AB = 40, AC = 44, BC = 42.
№3.
<em>
Треугольники подобны, поскольку три стороны одного треугольника пропорциональны троим сторонам другого:
</em>
A₁B₁/AB=B₁C₁/BCF=A₁C₁/AC=k
k=¹/₃
<em>Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: </em>
S(ABC)/S(A₁B₁C₁)=k² = (¹/₃)² = ¹/₉.
Ответ: ¹/₉
¹/₃