Проведём осевое сечение заданной пирамиды перпендикулярно ребру основания.
В сечении имеем равнобедренный треугольник ESK. Боковые стороны - это высоты h, основание ЕК равно высоте ромба в основании, высота равна высоте Н пирамиды.
Сторона а основания равна:
a = EK/sin α = 2h*cos β/sin α.
Высота SO = Н пирамиды равна: Н = h*sin β.
Площадь основания равна:
So = a*EK = ( 2h*cos β/sin α)*( 2h*cos β) = 4h²*cos² β/sin α.
Теперь находим искомый объём V пирамиды:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(4h²*cos² β/sin α)*(h*sin β) = (4/3)h³*cos² β*sin β/sin α.
Возьмем некоторые точки А и В. Они разделят окружность на 2 дуги. Т.к. одна дуга больше другой на 70°, то:
1ая дуга=(360:2)-70=110°
2ая дуга=(360:2)+70=250°
7)180-2*40=100 градусов ;
8)угол А=180-150=30; угол В=180-30-70=80 градусов ;
9)угол А=Д=180-140=40 градусов, угол С=180-2*40=100 градусов ;
10)угол Д=180-70=110 градусов, угол Е=С=(180-110)/2=35 градусов
А₁А₆=1/2А₁А₅/cos 30=4√3/√3/2=8
так как угол 45°, то А₁А₆=А₁А₁¹=8√3
S бок=8*6*8√3=384√3
S осн=3√3/2*А₁А₆²=96√3
S п=384√3+2*96√3=576√3
Пусть в параллелограмме ABCD AB=CD=4, AD=BC=5, угол A равен 60 градусам. Рассмотрим треугольник ABD. Нам нужно найти величину диагонали BD, тогда как нам известны две другие стороны и угол между ними. Воспользуемся теоремой косинусов: BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos(60)=4²+5²-2*4*5*1/2=16+25-20=21 ⇒ BD=√21.
Аналогично, в треугольнике ABC AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(120)=4²+5²-2*4*5*(-1/2)=16+25+20=61 ⇒ AC=√61
Таким образом, диагонали параллелограмма равны √21 и √61.