Док-во:
ΔABC - равносторонний ( по условию)
⇒ углы ABC, BCA, CAB = 60 градусов.
Доп. построение:
продлим прямую AC и отметим на ней т.F
углы ACB и BCF - смежные.
угол BCF = 180 - 60 = 120 град.
⇒ при повороте треугольника ABC на 120 градусов, он займет такое же положение в пространстве, что и до этого.
ΔMNK подобен ΔABC ( т.к. все линии ΔMNK соединяют середины сторон равностороннего ΔABC)
⇒ средняя линия MN перейдёт в среднюю линию NK, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Один из углов можно представит как смежный с ним. Сумма смежных углов =180° значит 180-63=117°это второй угол. Ну а дальше на против каждого из этих углов лежат Вертикальные углы, а вертикальные углы равны между собой. Теперь получаем два угла по 63° и два по 117°
Углы MNH, CNH, CHN -равны по опредеоению биссектрисы и свойству параллельных прямых. угол С равен 180-53*2=74, АВС - равнобедренный, значит угол А тоже равен 74, а угол В равен 180-74*2=32. Ответ: 74,74,32
АВ=25
АН=9
HC=12
АС^2=HC^2+AH^2=144+81=225
AC=15
BC^2=HB^2+HC^2
HB=AB-AH=25-9=16
BC^2=256+144=400
BC=20
Ответ: АВ=25
АС=15
ВС=20