Пусть точка K - точка пересечения бисектрисс на стороне BC.
1. т.к ABCD - параллелограмм, AB║CD, BC║AD ;
∠CKA=∠BAK, ∠BKA=∠KAD ( как внутренне-накрест лежащие при BC║AD и сек. AK
т.к AK- , бисектрисса, ∠BAK=∠KAD, значит∠CKA=∠BAK=∠BKA=∠KAD ⇒ Δ ABK - р/б. ⇒ AB=BK=42.
2. т.к. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник , KC =CD= 42 (т.к. AB=Bc т.к. параллелограмм).
3. BC=BK+KC=42+42=84
Ответ: 84 см
Применены: свойство катета против угла в 30 градусов, формула площади равностороннего треугольника
Дополнительное построение: NC
NC ∩ FM = O
Рассм. NFCM - ромб
NC ⊥ FM по св-ву ромба
NO = OC
FO = OM - по св-ву параллелограмма
NF = FC = CM = NM - по определению ромба
FC = 18 см ⇒ NF = FC = CM = NM = 18 см
Рассм. ΔNFO - прямоугольный
cos ∠ NFO = FO/NF - по определению
∠ NFO = 30° - по условию
cos30° = √3/2 ⇒ √3/2 = FO/18
2FO = 18√3
FO = 9√3 см
Рассм. NFCM - ромб
FO = OM - по выше доказанному
FM = FO + OM = 2FO
FO = 9√3 см
FM = 2*9√3 = 18√3 cм
Ответ: FM = 18√3 cм
BD=корень(AB^2-AD^2)
BD=корень(20^2-12^2)=16 cм
CD=AD^2/BD
CD=12^2/16=9 см
BC=BD+CD
BC=16+9=25 см
AC=корень(CD*BC)
AC=корень(9*25)=15 см
cos C=AC/BC
cos C=15/25=0.6
радиус описанной окружности вкоруг правильного треугольника равен
R=a*корень(3)/3
сторона вписанного треугольника равна
a=R*корень(3)
радиус вписанной в правильный треугольник равен
r=b*корень(3)/6
сторона описанного треугольника равна
b=2*r*корень(3)
R=r
<em>площадь правильного треугольника равна c^2*корень(3)/4 </em>
<em> </em>
отношение площадей треугольников равно
( 2*r*корень(3))^2*корень(3)/4 : (( r*корень(3))^2*корень(3)/4)=
=4