<u>Подробно. </u>
Обозначим трапецию АВСD. BC║AD, AB=CD.
Проведем из вершины С прямую, параллельную ВD, до пересечения с продолжением АD в точке К.
<em>Противоположные стороны четырехугольника АСКD лежат на параллельных прямых</em>, поэтому параллельны. <u>АВСD – параллелограмм</u> и DK=BC =>
АК=АD+BC.
По условию АС⊥ВD, поэтому угол АСК равен <u>соответственному</u> ему углу АОD.
∠АСК=90°.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Треугольник АСК - <em>прямоугольный равнобедренный. .</em>
Высота равнобедренного треугольника в нем и медиана и равна половине гипотенузы:
СН=АК:2.
<em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований</em> ( на среднюю линию)
126=CH•(BC+AD):2
Из найденного выше (BC+AD):2=CH, то
126=CH²=>
CH=√126=3√14 см
Из найденного выше <em>средняя линия равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равна её высоте. </em>
Ответ:<em>3√14</em> см
Рассматриваем прямоугольную трапецию ABCD, где A прямой угол
Диагональ AC является биссектрисой по условию, соответственно:
Угол BAC = угол CAD = 90 / 2 = 45
Прямая AC является секущей при параллельных прямых BC и AD, соответственно:
Угол BCA = угол BAC = 45
Т.к. эти углы равны, треугольник ABC является равнобедренным, соответственно:
AB = BC = 12
Найдем площадь трапеции по формуле:
Ответ: 180 квадратных сантиметров
рассм. тр. ABC
угол A=30
угол С = 90
значит угол B = 60
отсюда BC=1/2*AB
по т. Пифагора:
6^2=AB^2-(AB/2)^2
36=3/4*AB^2
AB=√48
рассм. тр. AMB
угол А=60
угол В=90
значит угол М=30
отсюда AB=1/2AM ⇒ AM=2*AB=2√48
по т. Пифагора
MB=√(2√48)^2-√48^2
MB=√4*48-48
MB=√144=12
<u>MB равно 12 дм.</u>