Решение:
Т.к. А и Б параллельны, то по признаку параллельности прямых, накрест лежащие углы равны.
Значит, угол2=углу1=38°
АМ⊥ пл.α , ВН⊥ пл. α , ВС⊥СД , АД⊥СД ⇒ НС⊥СД , МД⊥СД (по теореме о трёх перпендикулярах).
АД=х , ВС=х+4
∠ВСН=∠АДМ ⇒ sin∠ВСН=sin∠АДМ ⇒ 8/(х+4)=6/х ⇒
8х=6(х+4) ⇒ 8х=6х+24 ⇒ 2х=24 ⇒ х=12
sin∠ВСН=6/х=6/12=1/2 ⇒ ∠ВСН=30°
Двугранный угол равен 30° .
Поскольку в трапеции основы паралельные, то имеем равнобедренный треугольник с основой диагональю. получаем что боки равнобокой трапеции равны по 12. отсуда периметр 12+12+12+18=36+18=54
1. S=AB*ND=DF*BC=3.5*4=14, следовательно, DF=14/BC=14/5
2. через подобие
расмотрим ΔABD и ΔCBD
∠A=∠C,AD=CD,∠BDA=∠BDC они 90° ΔABD=ΔCBD по 2 признаку
соответственно ΔABC равнобедренный
а) ∠A=∠C,CK=AM,AB=CB ΔABM=ΔCBK по 1 признаку
б)BD общая,∠BDK=∠BDM,∠MBD=∠KBD ΔMBD=ΔCBK по 2 признаку