1) Проведём BD. Получим вписанные углы. ∠ABD = 65° ( опирается на дугу 130° и равен её половине)
2) ∠РВD = 180° - 65° = 115° (как смежный с ∠ABD)
3) ∠BDC = 20° ( ( опирается на дугу 40° и равен её половине)
4) ΔPBD
∠ P = 180° - (115° + 20°) = 180° - 135° = 45°
5) Ответ: ∠ P = 45°
Точка А находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.
найти длину перпендикуляра Н.
центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2:3, считая от вершины.
высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.
h=(4√3)*√3/2, h=6 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота Н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки А до вершин треугольника =5 см.
по теореме Пифагора: 5²=Н²+4². Н=3 см
ответ: расстояние от точки А до плоскости треугольника 3 см
Если D равноудалена от сторон, то ее проекция на MHK будет центром вписанной окружности, лежащей на пересечении биссектрис, обозначаем О. Но биссектриса из N L является высотой и медианой. Чтобы найти OL, надо знать tgOML, но угол OML=1/2NML=1/2a, следовательно tg OML=sina/(1+cosa) NL=4 по теореме Пифагора, тогда sina=4/5, cosa=3/5, a tgOML=1/2, тогда OL=3*1/2=1,5. По теореме Пифагора DL ( искомое расстояние ) = 3,5 см.