Рассмотрим треуг-ки PBN и MAQ. Они равны по двум сторонам и углу между ними:
PN=MQ как противоположные стороны прямоугольника
ВР=АМ по условию
<NPM=<QMP как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых PN и MQ секущей МР. Следовательно
AQ=BN
Рассмотрим треуг-ки PBQ и MAN. Они также равны по двум сторонам и углу между ними:
PQ=MN как противоположные стороны прямоугольника
ВР=АМ по условию
<QPM=<NMP как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых MN и PQ секущей МР. Следовательно
BQ=AN
<span>Используя признак параллелограмма о том, что, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны (AQ=BN и BQ=AN), то этот четырехугольник - параллелограмм, делаем вывод, что ANBQ - параллелограмм. </span>
Дано:
Окр(О;R), АB- хорда, АК=КВ,
Доказать: O∈KT.
Доказательство.
По определению радиуса окружности ОА=ОВ.
Характеристическое свойство серединного перпендикуляра к отрезку АВ:
все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка.
Точка О обладает этим свойством, значит она лежит на серединном перпендикуляре.
задача 4- 118 градусов, т.к. угол aoc= 2* угол abc