Картинка в этой задаче действительно желательна.
<u><em>Объем правильной треугольной призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.</em></u>
<u />
Площадь основания - это площадь правильного треугольника со стороной а.
Формула площади равностороннего треугольника
<em>S=(a²√3):4</em>
<u>Высоту призмы</u> найдем из прямоугольного треугольника,
катеты в котором- высота призмы и высота треугольника=основания,
а гипотенуза - данное в условии расстояние b от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания.
Высота правильного треугольника находится по формуле
<em>h=а√3):2</em>
<em><u>Высоту призмы</u> найдем по теореме Пифагора</em>:
Н= √(b²-h²)=√(b²-3а²:4)
V= (a²√3):4)·√(b²-3а²:4)
Ерпендикулярное сечение
Перпендикулярное сечение - это сечение, перпендикулярно боковому ребру в наклонной призме.
Свойства.
1. "Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы." Следовательно, стороны перпендикулярного сечения являются высотами боковых граней
Sбок=S1+S2+S3=l*A2B2+l*A2C2+l*B2C2=l*P⊥
Следовательно, боковая площадь наклонной призмы: S=l*P⊥
А объём: V=S⊥*l
l - это боковое ребро призмы.
А2В2, А2С2, В2С2 - это стороны перпендикулярного сечения.
Их может быть не только 3, количество сторон перпендикулярного сечения зависит от количества боковых граней.
2. "Углы перпендикулярного сечения - это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах."
3. "Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням."
<span>1). В ∆CDE DE = 5, CE = 4, C = 45°. Найдите сторону DE.
DE = 5 по условию.
</span><span>2). В ∆KLM </span>KL<span> = LM = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L.
по теореме косинусов
KM</span>² = KL² + LM² - 2*KL*LM*cos L
36 = 25 + 25 - 2*5*5*cos L
36 = 50 - 50*cos L
-14 = 50*cos L
7 = 25*cos L
cos L = 7/25
<span>
3). В ∆OPQ O = 60°, P = 75°, OP = 8. Найдите сторону PQ.
Q = 180-60-75 = 45</span>°
По теореме синусов
OP/sin Q = PQ/sin O
8/sin 45 = PQ/sin 60
8√2 = PQ*2/√3
PQ = 8√2*√3/2 = 4√6
