Высота трапеции=2 радиусам вписанной в неё окружности=4sqrt14 Половина разности оснований=10см. , отсюда бок. сторона=sqrt(224+100)=18см. Если в трпецию вписана окруж-сть, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, т. е. {a+b=36 {a-b=20; => a=20+b 20+b+b=36 b=8см. ; => a=20+8=28см.
Трапеция АВСД, АВ=СД=10, уголА=уголД, АД=12, ВС=8, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольникКСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ВН=СК, АН=КД, НВСК прямоугольник ВС=НК=8, АН=КД=(АД-НК)/2=(12-8)/2=2, треугольник АВН, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(100-4)=4*корень6, площадьАВСД=(АД+ВС)*ВН/2=(12+8)*4*корень6/2=40*корень6
<u>Решение:</u>
1) Угол DFE + угол EFC = 180 градусов, тогда угол EFC = 110 градусов (смежные)
2) Рассмотрим треугольник FEC
По теореме о сумме углов треугольника (она равна 180 градусов), угол CEF = 180 градусов - 20 градусов - 110 градусов = 50 градусов
3) Угол АЕВ = 180 градусов - угол CEF = 180 градусов - 50 градусов = 130 градусов (смежные)
4) Рассмотрим треугольник АЕВ
По теореме о сумме углов треугольника (она равно 180 градусов), угол А = 180 градусов - угол В - угол AEB = 180 градусов - 30 градусов - 130 градусов = 20 градусов
<u>Ответ:</u> угол А = 20 градусов.
<АДС=<С+<В
130°=(9х+8)+(5х+10)
14х=112
х=8
<С=9*8+8
<С=80°
Треугольник АВМ равнобедренный, так как АН - его высота и биссектриса. Значит АН - медиана и ВН=МН (по свойству равнобедренного треугольника).
АМ - биссектриса угла НАС, следовательно точка М равноудалена от сторон этого угла, то есть перпендикуляры МН и МК равны.
Итак, ВН=МН и МН=МК. Значит МК=ВН, что и требовалось доказать.
б) Точка М - медиана. Следовательно, в прямоугольном треугольнике МКС гипотенуза МС=ВМ=2*ВН=2*МК и угол С=30°. <KMC=60°, <HMK=180°-60°=120°. Но <НМК=2*<ABC. Отсюда
<ABC=60°. тогда <A=180°-60°-30°=90°
Ответ: в треугольнике АВС <A=90°, <В=60° и <C=30°.