Задача сводится к такому смешному вопросу - какую дугу (в градусах, например) стягивает хорда 5√2 в окружности радиуса 5 (эта окружность построена на стороне АС как на диаметре и проходит через точки С1 и А1).
Ясно, что это дуга 90° (четверть окружности);
отсюда угол ABC = (180° - 90°)/2 = 45<span>°;</span>
1. Треугольник БДЦ - равнобедренный, значит углы при основании (БЦ) равны, то есть по 25.
2. Сумма углов тр-ка равна 180, значит
угол БДЦ=180-25-25=130.
3. Угол АДБ смеж. с углом БДЦ, значит
угол АДБ=180-130=50.
4. Опять же, тр-к АБД - равнобедренный (АБ - основание). Углы при основании равны, значит
угол А+угол Б=180-угол АДБ=180-50=130.
угол А=угол АБД=130 : 2=65
5. Угол АБЦ=65+25=90.
<span><em>Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности</em>.</span>
AN=AP.
<span><em>Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной</em>. </span>
<span>∆ OAN=∆ OPA - прямоугольные. </span>
∠<span>NAO=</span>∠PAO=60° =>
∠<span>NOA=</span>∠<span>POA=30° </span>
<em>АN</em>=NO•tg30°=9•1/√3=<em>3•√3</em>