Сечение усеченного конуса - трапеция, т.к. радиус верхней окружности - 3 , то диаметр будет 6 и это будет верхнее основание трапеции
Аналогично с нижним, оно = 14
Опустим из вершин перпендикуляры на основание трапеции (высоты), тогда получим прямоугольник и два одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузой 5 (образующ)
(14-6) / 2 = 4 маленький катет в этих треугольниках,
тогда второй катет (высота трапеции) по т Пиф = корень из(25-160)=3см
тогда S осевого сечения(трапеции)=1/2высоты*(верхнее основание+нижнее основание)
S осевого сечения(трапеции)=1/2* 3 * (6+14)=30 см квадратных
Ответ 30 см квадратных
Удачи ! )
Если sinB=0,8, то из основного тригонометрического тождества cosB=0,6, и тогда tgB=4/3. АС=ВС*tgB=15*4/3=20 (см)
Я для этой задачи сделаю исключение. Дело в том, что недавно возникла дискуссия о пользе теоремы Чевы. А это - очень хороший пример, когда задача просто устная благодаря этой теореме.
Нужна вспомогательная задача. Пусть есть произвольный треугольник ABC, и на стороне AB выбрана точка A1 так, что отношение BA1/A1C - фиксированное число k. Пусть на AA1 выбрана точка O, так что AO/OA1 - тоже заданное число m.
Легко видеть, что если построить две другие чевианы, проходящие через точку О, то отношения CB1/B1A = x и CA1/A1B = y будут однозначно определяться числами к и m, не зависимо от конкретного вида треугольника ABC. В самом деле
x + y = m (теорема Ван Обеля)
ky/x = 1 (теорема Чевы)
то есть y = m/(k + 1); x = km/(k + 1);
Теперь - к этой задаче.
Есть два треугольника - ACM и BCM. Для которых CH/HM = k одинаковое :) ну просто потому, что это общая сторона.
И кроме того AE/EH = BF/FH = m = 1;
Из вспомогательной задачи следует CP/PA = CQ/QB,
что означает PQ II AB; это все решение.
Заметьте, что нигде не использовано, что CM - высота, и что H - ортоцентр. То есть условие будет работать вообще для любых чевиан, а не только для высот.
Так как - ΔАВC , ∠КМС=∠АВС , ∠С - общий для треугольников АВС и КМС ⇒ эти треугольники подобны по двум углам, тогда соответственные стороны пропорциональны:
