Question

а) AA1 и СС1 - высоты треугольника ABC, АС = 10, А1С1 = пять квадратных корней из двух. Чему равен угол АВС (первая лемма о высо

тах).
Очевидно,что треугольник ABC подобен A1BC1... а также коэффициент подобия вычислить не трудно, но вот что дальше?
Сразу говорю, решение в интернете через теорему косинусов и якобы "деления" двух равенств(практически абсолютно одинаковых) видела. Но ведь там же точно ошибка!
В общем, сломала голову и прошу помощи у умных и, надеюсь, добрых людей:)подскажите направление, пожалуйста.

Answer 1

Задача сводится к такому смешному вопросу - какую дугу (в градусах, например) стягивает хорда 5√2 в окружности радиуса 5 (эта окружность построена на стороне АС как на диаметре и проходит через точки С1 и А1).
Ясно, что это дуга 90° (четверть окружности);
отсюда угол ABC = (180° - 90°)/2 = 45°;