S(осн) = корень из 3 × a^2/4 = 4 корня из 3
P(осн) = 3a = 12
S(бок) = P(осн) × h = 12 × 3 = 36
S(полн) = S(бок) + 2S(осн) = 36 + 8 корней из 3
Обозначим пирамиду АВСД. Д вершина. Проведём высоту основания ВЕ из точки В на АС и высоту пирамиды ДЕ. Точка О лежит на ВЕ и является центром вписанной окружности правильного треугольника(основание). Обозначим сторону основания а, а боковое ребро в. Тогда по условию а=в/3. ЕО=r= (корень из 3/6)*а=в/6корней из 3. Апофема ДЕ=(корень из 3)/2*в. Угол ДЕВ будет линейным углом искомого двугранного угла(АС ребро двугранного угла, ВЕ перпендикуляр к ребру). Тогда cosДЕО=ЕО/ДЕ=(в/6 корней из 3):(корень из 3/2)*в=0,11. По таблице находим угол равен примерно 84 градуса.
Сумма углов треугольника=180°
следовательно сумма остальных двух углов =180°-67°=113°
так как это прямоугольный треугольник, значит один угол=90°
следовательно другой угол будет равен 113°-90°=23°
Ответ: первый угол равен 90°, а второй-23°.
АВ=(17*кореньизтрех)/(кореньиздвух/2)= 17*кореньизшести