Площадь основания S=Dd/2=AC*BD/2. Т.к. диагоналиBD:AC=8:15, AC=15BD/8, то S=15BD/8*BD/2=15BD²/16, откуда ВD²=16S/15=16*240/15=256, ВD=16 см и АС=15*16/8=30 см. Зная диагонали ромба (у ромба все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам), можно найти его сторону а²=(d/2)²+(D/2)²=(BD/2)²+(AC/2)²=64+225=289, a=17 см. У прямого параллелепипеда боковые грани прямоугольники. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1Д - у него угол В прямой, угол В1=45, значит и угол Д=45, следовательно треугольник равнобедренный ВВ1=ВД=16 см (это есть высота параллелепипеда с). Площадь полной поверхности Sпол=2(ав+вс+ас)=2(а²+2ас)=2(17²+2*17*16)=1666 см².
Пусть х см - длина ВС, тогда длина АВ=2х см
Р=2ВС+2АВ
2х+4х=24
6х=24
х=4
ВС=4 см, AD=4 см
AB=2*4=8 см
DC=8 см
Ответ: 4 см; 4 см; 8 см и 8 см.
Применим теорему косинусов к углу ВАС.
ВС²=АВ²-2*АВ*АС*Сos∠ВАС+АС², подставим в эту формулу все данные в условии задачи.
5²=5²-2*5*6*C0s∠ВАС+6²
2*5*6*C0s∠ВАС=5²+6²-5², 60Cos∠ВАС =36, Cos∠ВАС=0,6
∠ВАС острый, угол ВАС меньше 180°, а синус такого угла положительный. поэтому Sin∠ВАС=√(1-Cos²∠ВАС)=√(1-0,36)=√0,64=0,8.
tg∠ВАС=(Sin∠ВАС)/(Cos∠ВАС)=0,8/0,6=8/6=4/3
ОТвет. Sin∠ВАС=0,8; Cos∠ВАС=0,6; tg∠ВАС=4/3
Удачи