В кубе все диагонали равны
пусть сторона куба равна а
тогда по теореме Пифагора
АС²=AD²+DC²=a²+a²
AC=a√2
AC1²=AC²+CC1²=2a²+a²
AC1=a√3=12
a=12/√3=4√3
объём равен площадь основания умножить на высоту
S(основания)=AD·DC=a²=48
V(куба)=а²·а=а³=192√3
Ответ:192√3
Точка С находится на оси ординат, значит имеет координаты С(0;y;0).
Вектор АС(-2;y-5;-8). Модуль вектора (его длина) |AC|=√(4+(y-5)²+64).
Вектор ВС(-6;(y-1);0). Модуль вектора (его длина) |BC|=√(36+(y-1)²+0).
Модули (длины) этих векторов равны по условию. Значит
√(4+(y-5)²+64)=√(36+(y-1)²+0).
Возведем обе части в квадрат:
4+(y-5)²+64=36+(y-1)² или
4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1
8y=56.
y=7.
Ответ: С(0;7;0)
Проверим: |AC|=√(4+4+64)=√72, |BC|=√(36+36+0)=√72.
То есть точка С находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек А и В.
BC=1/2AB=30/2=15
BH=1/2AB=15/2=7,5
2
BC=1/2AB=72/2=36
BH=1/2BC=36/2=18
AH=AB-BH=72-18=54
3
BC=1/2AB=80√3/2=40√3
BH=1/2BC=40√3/2=20√3
CH=√BC²-BH²=√(1600*3)-(400*3)=√3600=60
Ну я строила так в домашке.<span><span /></span>
Точки касания вписанной в квадрат окружности делят сторону квадрата пополам. Найдем АЕ по Пифагору. АЕ=√(a²+a²/4) = a√5/2.
Свойство касательной и секущей, проведенной из одной точки к окружности:
"Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью". В нашем случае: АР²=АЕ*АК или
(a²/4)=(a√5/2)*АК, отсюда АК=а/(2√5)=а√5/10.
КЕ=АЕ-АК=a√5/2 - а√5/10 = 4а√5/10 = 0,4√5*а.