угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника обозначим Ф
H = 32, r = 12
Тогда
r/(H - r) = sin(Ф/2);
sin(Ф/2) = 12/(32 - 12) = 3/5;
Сразу выпишем другие функции этого угла.
cos(Ф/2) = 4/5; tg(Ф/2) = 3/4; sin(Ф) = 2*sin(Ф/2)*cos(Ф/2) = 24/25;
Основание треугольника а равно
а = 2*H*tg(Ф/2) = 2*(3/4)*32 = 48;
по теореме синусов
2*R*sin(Ф) = а. Отсюда
24 = R*24/25, R = 25
Проведём из вершины D высоту DO.
Поскольку основания трапеции параллельны, то DO будет перпендикулярно и к основанию ND.
Рассмотрим ΔDOR: прямоугольный треугольник, угол ODR=30⁰ (120-90=30⁰), значит катет OR равен половине гипотенузы:
см
Высота трапеции DO равна:
Основание KR равно:
см
Ну и, собственно, площадь трапеции:
см²
Правильный ответ 4).
Ответ:1) 1:2 2)1:3
Объяснение:1)Проведём ВМ⊥ АС, ВМ∩ МN=F, MN-средняя линия ΔАВС по определению, МN ║FC по свойству средней линии. По теореме Фалеса BF=FM=0,5ВМ. По свойству треугольников с одинаковыми основаниями площади относятся, как их высоты.
S ΔАКС : S ΔАВС=FM:BM=0,5ВМ:ВМ=1:2 Ответ: 1:2
2)ΔMCF=ΔMAO по 2-ому признаку равенства треугольников
(АМ=МС по условию; ∠АМО=∠СМF, как вертикальные;∠АОМ=∠СFМ, как накрестлежащие при АО║СF и секущей OF).
По свойству медиан треугольник делится ими на 6 равновеликих треугольника. S ΔFOC=S ΔOMC+S ΔMCF=S ΔOMC+S ΔAOM=1/6 S ΔАВС+ 1/6S ΔАВС= 1/3 S ΔАВС
S ΔFOC : S ΔFDC=1:3 Ответ: 1:3
Y=0,5x²-2x+3;y=7-x
найдём. пересечение графиков
0,5х²-2х+3=7-х
0,5х²-х-4=0
х²-2х-8=0
Д=4+32=36=6²
х=(2±6)/2
х1=4;х2=-2
S=интеграл (7-x)-(0,5x²-2x+3))dx=(интеграл)(-0,5x²+x+4)dx
=(-x³/6+x²/2+4x)( -2 до 4)=
(-64/6+16/8+16)-(8/6+4/6-8)=
-32/3+18-2+8=-32/3+24=
(-32+72)/3=40/3=13 1/3
