В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Высота пирамиды опущена из вершины в точку пересечения диагоналей основания. Высота (h) пирамиды является катетом прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза (c) - боковое ребро пирамиды, а половина диагонали основания пирамиды - второй катет (b), прилежащий углу 30 градусов.
Длина диагонали квадрата равна a * √2, где а - сторона квадрата основания пирамиды
Длина катета (b), прилежащего углу 30 град = половине диагонали основания = а * √2 / 2 = 6 * √2 / 2 = 3√2 см
Высота (h) пирамиды (она же катет, противолежащий углу 30 градусов) может быть найдена по известному катету и прилежащему ему углу
h = b * tg30° = 3√2 * √3 / 3 = √6 ≈ 2,5 см
Так как АВ=ВС, то треугольник-равнобедренный, следовательно ВМ не только медиана, но и высота и биссектриса. Значит угол АВМ равен половине угла АВС= 110/2=55 градусов
Извини, без рисунка. Пусть искомый отрезок DР.
Треугольник РСD -прямоугольный.
АВ*СР=СА*СВ=300 (площадь прямоугольного треугольника)
АВ*АВ=225+400=25*25 (теорема Пифагора) АВ=25
СР=300:25=12
DР*DР=12*12+35*35=144+1225=1369 (теорема Пифагора)
DР=sqrt(1369)=37
sqrt(.) -корень квадратный
<em>Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. </em>