1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)<span>
</span>2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
То а*в = х1*х2 + у1*у2
|a| = √х1² + у1<span>² (все под корнем)
</span><span>
|b| = </span>√х2² + у2² (все под корнем)
АВ=(8-1;0-(-3))=(7;3)
|АВ|=√58
DC=(-4(-3);8-5)=(7;-3)
|DC|=√58
BC=(4-8;8-0)=(-4;8)
|BC|=√80
AD=(-3-1;5-(-3))=(-4;8
|AD|=√80
AB=DC;BC=AD
Модуль длины вектора=длина стороны
3-ий признак параллелограмма
Если у четырёхугольника пара противоположных сторон равны,то четырёхугольник-параллелограмм
В тр-ке АВС боковая сторона АВ=10, высота Н=АВ*sinA=10*4/5=8
основание АС = 2√10²-8²= 2√36= 12
тр-к МВN - подобен данному, и все его элементы в 2 раза меньше, чем у большого.
Радиус вписанной окружности найдем из пропорциональности подобных прямоугольных треугольников МВК и ВОЕ: (MN/2)/r = MB/(h-r)
3/r = 5/4-r)
5r = 3*4 - 3r
8r = 12
r = 1,5
