Question

Помогите решить задачку)

Answer 1

Медиана, проведённая из прямого угла, равна половине гипотенузы. Площадь треугольника равна половине пооизведения основания на высоту.

$AC = 2BM = 10\\ S = \frac{1}{2}AC \cdot BD = 5\cdot4 = 20$

Пользуясь тем, что в прямоугольном треугольнике площадь также равна половине произведения катетов, и теоремой Пифагора, найдём BC.

$ab = 40 \\ a^2+b^2 = 100\\ a = \frac{40}{b}\\ \frac{1600}{b^2} +b^2=100\\ b^4-100b^2+1600=0\\ b^2 = 20; 80\\ b = 2\sqrt{5}$

Теперь распишем теорему косинусов для треугольника BMC.

$BC^2=BM^2+MC^2-2BM\cdot MC\cos M\\ 20=25+25-2\cdot5\cdot5\cos M\\ 50\cos M = 30 \\ \cos M = \frac{3}{5}$

<span /><span />