Проведём высоту ВН. из треугольника АВН найдём АН=8cos600= -4 см.
так как трапеция равнобедренная, то зеркально тпроведённая высота отсечёт такой же отрезок от основания AD. основание АD=-4+7+4=7см.
средняя линия вычисляется, как среднее арифметическое её оснований: (7+7)/2=7
.................................................
V=(1/3)πhr²,где h-высота конуса,r-радиус основания
r=6:2=3 (см)
По теореме Пифагора h=√(5²-3²)=√16=4 (см)
V=(1/3)πhr²=(1/3)π*4*3²=12π≈37,7 (см³)
В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой и образует прямоугольный треугольник с одной стороной исходного треугольника и половиной основания. По теореме Пифагора вычисляем:
Катеты треугольника а и b, гипотенуза с.
Высота делит гипотенузу на отрезки с₁ и с₂.
По условию с₁-с₂=3, с₁=3+с₂
h²=c₁*c₂=(3+c₂)*c₂
4=3c₂+c₂²
D=9+16=25
c₂=(-3+5)/2=1
c₁=4
Гипотенуза с=1+4=5
Катет а²=с₁²+h²=16+4=20, а=2√5
Катет b²=с₂²+h²=1+4=5, b=√5
Радиус вписанной окружности R=(a+b-c)/2=(2√5+√5-5)/2=(3√5-5)/2
Площадь круга S=πR²=π*(3√5-5)²/4=2,5π*(7-3√5)