140:2 =70 - как вертикальные. 180-70 =110 градусов. значит < этот знак это Кут <1=<3=70
<2=<4=110
В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой.
![AB=BC=17](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3DBC%3D17)
см,
![BM=8](https://tex.z-dn.net/?f=BM%3D8)
см. Вычислив сторону АМ по т. Пифагора из прямоугольного треугольника AMB.
![AM= \sqrt{AB^2-BM^2}= \sqrt{17^2-8^2}= \sqrt{(17+8)(17-8)} = 5\cdot3=15](https://tex.z-dn.net/?f=AM%3D+%5Csqrt%7BAB%5E2-BM%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B17%5E2-8%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B%2817%2B8%29%2817-8%29%7D+%3D++5%5Ccdot3%3D15)
см. Тогда
![AC=2\cdot AM=2\cdot15=30](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D2%5Ccdot+AM%3D2%5Ccdot15%3D30)
см - сторона основания.
2) <u>Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.</u> Из прямоугольного треугольника AMB:
![\sin\angle BAM= \dfrac{8}{17}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5Cangle+BAM%3D+%5Cdfrac%7B8%7D%7B17%7D+)
.
3) Площадь треугольника равна половине произведения стороны основания и высоты, проведенной к стороне основания, т.е.
![S= \dfrac{AC\cdot BM}{2}=\dfrac{30\cdot8}{2}=120](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cdfrac%7BAC%5Ccdot+BM%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B30%5Ccdot8%7D%7B2%7D%3D120)
см². Пользуясь формулой площади треугольника
![S= \dfrac{BC\cdot AK}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cdfrac%7BBC%5Ccdot+AK%7D%7B2%7D+)
, получим
![AK= \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{2\cdot120}{17} = \dfrac{240}{17}](https://tex.z-dn.net/?f=AK%3D+%5Cdfrac%7B2S%7D%7BBC%7D+%3D+%5Cdfrac%7B2%5Ccdot120%7D%7B17%7D+%3D+%5Cdfrac%7B240%7D%7B17%7D+)
см
В равностороннем треугольнике: a = b = c
и α = β = γ = 60°
Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является
одновременно медианой и высотой.
Так как h - высота, то образовавшиеся 2
треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.
Тогда:
h² + (a/2)² = a²
h = √(3a²/4)
h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
a√3
= 24√3
a = 24
Ответ: 24
Дан т-к АВС Т.к. угол ВАС=60, то сумма двух других будет равна 120, т.е. можем составить систему
х- угол АВС
у- угол ВСА
х+у=120
х-у=10 (по условию)
х=120-у
120-у-у=10 (метод подстановки)
-2у=-110
2у=110
у=55 - ВСА
х=120-55= 65 - АВС
внешний угол, смежный с большим внутренним(ABC является большим- 65) это угол CBD(назовем его 4), т.к. 4 смежный, то ABC+CBD=180
CBD= 180-65=115