Угол A = 38
тогда угол B = 90-38 = 52
угол MCH = угол С - угол AMC - угол BCH
угол AMC = 38 - (медиана равно половине гипотенузы, след-но AMC равнобед)
угол BCH = 90-52 = 38
отсюда угол MCH = 90-38-38 = 14
Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то АВ = ВС = 2КВ = 2ВЕ
Следовательно, ΔАВЕ = ΔСКВ (По равенству двух сторон и общего угла ∠АВС между ними).
Тогда: АЕ=СК и ∠ВАЕ = ∠ВСК
Кроме того, в ΔАЕС и ΔАКС:
АС - общая, АЕ = КС, АК = СЕ
То есть ΔАЕС = ΔАКС по трем сторонам.
Тогда ΔАОС - равнобедренный и АО = ОС
Так как АЕ = КС и АО = ОС, то: ОК = ОЕ.
Таким образом, ΔАОК = ΔСОЕ по трем сторонам.
По свойству параллелограмма: в параллелограмме противоположные углы равны. По определению параллелограмма: в параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны.
Треугольник ∴ АВС: <C=90°; <B=90° - 60°=30°; катет АС=12 ;
гипотенуза АВ=12*2=24;
катет СВ=√(24²-12²)=√(12²*2²-12²)= 12√3
S(ABC)=(12*12√3)/2=6*12√3
Треугольник ∴ASB : AB=24; т.к. AS=SB, то <B=<A=45°;
<S=180-45-45=90°; <OSD=45°; AD=DB=DS=AB/2=24/2=12
S(ASB)=12*12/2=6*12; SB=√(DB²+SD²)=√(12²+12²)=12√2
Треугольник ∴SCB: SC=SB=12√2 CB=12√3
h=√(SB)²-(CB/2)² =√(12² *2-12² *3/4) =12√(2-3/4)=12√(4/4-3/4)=12/2=6
S(SCB)=(6*12√3)/2=3*12√3
Треугольник ∴ASC: AS=SC=12√3 AC=12
h=√(AS²-(AC/2)²)=√(12² *3 - 12²/2²)=12√(3-1/4)=12√(11/4)=6√11
S(ASC)=(AC/2 *h)/2= (6*6√11 )/2=18√11
Вся площадь=
6*12√3+6*12+3*12√3+18√11=12*(6√3+1+3√3)+18√11=
=
12*(9√3+1)+18√11 <---- ответ
