ВД - меньшая диагональ, она является биссектрисой (по свойству)
То есть угол ВДС=ВДА=60, т.к АВСД ромб то угол А=углу Д
Аналогично получаем, что СВД=ДВА=60 градусам.
В треугольнике ВСД два угла равны 60 грудусам, значит третий угол тоже будет равен 60 градусов и этот треугольник будет равносторонним.
То есть АВ=ВД=4.
1) Сначала найдем полупериметр треугольника - (13+12+5)/2 = 15
2) Дальше найдем площадь треугольника по формуле Герона - корень из 15(15-12)(15-13)(15-5) = корень из 900 = 30
3) Находим радиус вписанной окружности по отношению площади к его полупериметру - 30/15 = 2
4) Диаметр это два радиуса - 2*2 = 4
Ответ: диаметр окружности 4 см
S=abc/4R
где а,б,с это стороны, а R радиус описанной окружности
R=abc/4S=a*a*a/4S=a³/(4*4√3)
S=1/2ab*sinA
мы знаем, что в равностороннем ∆ все углы равны 60°
4√3=1/2а²*(√3/2)
4√3=а²*(√3/4)
а²=4√3 / √3/4
а²=16
а=4
вернёмся в формулу с радиусом
R=a³/(4*4√3)
R=64/4*4√3=16/4√3=4/√3
можем избавиться от иррациональности в знаменателе
R=4/√3=(4√3)/3
ответ: радиус 4/√3 см
Решаем через синус. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Задание 1
углы равны между собой MPK = KPN = KNP
Проведем к PN проведем высоту - KH
PH = HN = PM, следовательно
KH = MK = 9
Ответ 9
Задание 2
Треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам. Таким образом все стороны равны. AC = 7.
Угол A = arcsin(3,5/7)