По условию расстояние от точки М до всех вершин квадрата ABCD =5 см, => перпендикуляр ОМ проектируется в центр квадрата.
прямоугольный ΔМОС:
катет ОС=3 см (6/2) - (1/2) диагонали квадрата
гипотенуза МС=5 см - расстояние от точки М до вершин квадрата
катет ОМ найти - расстояние от точки М до плоскости квадрата
по теореме Пифагора:
5²=3²+ОМ²
ОМ=4
ответ: расстояние от точки М до плоскости квадрата 4 см
Пусть МР II ВС, и Р лежит на АД. Если ВД = 2х (х - какая-то длина), то ДС = 3х, а МР = 3х/2 (МР средняя линяя треугольника АДС).
AE+BE=CD+CE;
3x+5x=17+5;
8x=22 x= 2,75;
AE=3x=3*2,75=8,25 BE=5x=5*2,75=13,75
Вектор ВА (начало в точке В) равен (-4; корень(3)). Если длина этого вектора точно равна корень(19), то точка А лежит на окружности.
IBAI = корень(4^2 + 3) = корень(19).
Значит лежит.
Обозначим стороны шестиугольника:
a, b, c, d, e, f
ДАНО.
a = b = c - три равных стороны
d = 2*a - в 2 раза больше первой.
e = d - 3 - меньше четвертой
f = b+ 1 - больше второй
P = 30 см
НАЙТИ
Стороны прямоугольника - ?
РЕШЕНИЕ Методом подстановки
Периметр - сумма длин всех сторон шестиугольника.
Р = a+b+c+d+e+f = a+a+a+ 2*a + (2*a-3) + (a+1) = 30
Упрощаем
8*a = 30+3 - 1 =32
Находим неизвестное - а
ОТВЕТЫ в сантиметрах
а = b = c = 32 :8 = 4 см
d = 2*a = 8 см
e = 2*4 - 3 = 5 см
f = 4 + 1 = 5 см