Проведем в треугольнике ABC высоты(также они будут являться медианами и биссектрисами, поскольку <span><span>ΔАВС</span></span> - правильный) AH. BK, точку пересечения высот назовем О.
5) TF||PR СЛЕДОВАТЕЛЬНО TFR=FRP=30
FPR РАВНОБЕДРЕННЫЙ ЗНАЧИТ
FRP=FPR=30
FT||PR СЛЕДОВАТЕЛЬНО FPR=SFT=30(СООТВЕТСТВЕННЫЕ)
ОТВЕТ 30 И 30
4)N=2M следовательно M+2M=90
M=30
N=2M=30×2=60
M=30 следовательно MN=2NK откуда
2NK-NK=15
NK=15
Ответ 15 см
Вся "соль" решения в углах, образующихся при основании.
<u>Нарисуем трапецию и диагонали в ней.</u>
Из вершины угла при верхнем основании проведем прямую, параллельную диагонали, до пересечения с продолжением большего основания трапеции.
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами из 2- диагоналей и гипотенузой, равной сумме оснований.("Добавка" к нижнему основанию по свойству параллелограмма равна верхнему основанию)
По<u> формуле диагонали квадрата</u>
d=a√2 найдем длину этой гипотенузы.
Она равна 8√2*√2=16 см
Высота этого треугольника является и высотой трапеции. Она равна половине гипотенузы треугольника = полусумме оснований
h=16:2=8
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований трапеции на ее высоту и равна
S=8*8=64 см²
