Дивись сторона 13 а менша діагональ 10 тепер за правилом с²=а²+b² де с гіпотенуза трикутника а а і b катети ми знаходими половину великої діагоналі тобто 13²=10²+b² . b²=169-100 . b=√69. тож повність велика діагональ 2√69. Шукаємо площу за формолою S=1/2*d₁*d₂. Виходе S=1/2*2√69*10=√69*10=10√69 см²
11. Через прямую a и точку A, которая ей не принадлежит A∉α, по теореме можно провести плоскость α и при том только одну. Следовательно, все точки данной прямой и точка А, которая ей не принадлежит A∉α, лежат в плоскости α. Тогда имеем, что все прямые, которые будут проходить через точку А и через любую точку прямой а, будут лежать в плоскости α, поскольку по теореме известно, что если 2 точки прямой лежат в плоскости α, то и вся прямая лежит в плоскости α.
12. А, B, C, D ∉ α - четыре точки не принадлежат одной плоскости
(ABC)=β плоскость
(ABD)=Ф плоскость
Точки А, В ∈ β
Точки А, В ∈ Ф
=> следовательно, обе точки принадлежат одновременно двум плоскостям Ф и β => прямая, которая проведена через А и В будет принадлежать и β, и Ф (по теореме известно, что если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в плоскости) => Две плоскости имеют общую прямую АВ => по теореме, β и Ф плоскости пересекаются по прямой АВ.
Ну вобще, если ME=DK
углы EFM и KFD вертикальные и равны
а точка пересечения F это общая вершина образованных треугольников МFE и DFK следовательно длинны сторон EF и FK равны, тогда и MF и DF тоже равны получается что эти треугольники равны по третьему признаку их углы соответственно равны