Серединные перпендикуляры треугольника равны, следовательно их отрезки в точке пересечения
Проводим от вершин К и N перпендикуляры к точке О
Получается треугольник NOK
Угол N в этом треугольнике равен 30, следовательно и угол К тоже равен 30
Потому что отрезки перпендикуляров равны и стороны треугольника тоже
угол NOK=120
можно найти площадь треугольника NOK
умножаем боковые стороны на синус угла между ними и делим все на 2;(sin 120 = √3/2)
S=(12*12*√3/2)/2
S=144*√3/4=36√3
Ответ: 36√3
Подставим координаты точек в уравнение эллипса:
![\frac{6}{a^2}+ \frac{4}{b^2} =1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B6%7D%7Ba%5E2%7D%2B+%5Cfrac%7B4%7D%7Bb%5E2%7D++%3D1)
![\frac{9}{a^2}+ \frac{2}{b^2}=1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B9%7D%7Ba%5E2%7D%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1++)
.
Отсюда получаем: 6b² + 4a² = 9b² + 2a²
2a² = 3b²
а также
Эксцентриситет эллипса ξ = √(1-(в²/а²)) = √(1-(2/3)) = 1/√3.
В 1 уравнении заменим b² = (2/3)a²:
![\frac{6}{a^2} + \frac{4*3}{2a^2} =1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B6%7D%7Ba%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B4%2A3%7D%7B2a%5E2%7D+%3D1)
12 + 12 = 2a²
Отсюда большая полуось а = √12 = 2√3 = <span><span>3.464102,
меньшая полуось равна в = </span></span>√8 = 2√2 = <span><span>2.828427.
</span></span>
Расстояние от каждого из фокусов до центра симметрии эллипса с = √(а² - в²) = √(12 - 8) = √4 = 2.
Уравнение окружности х² + у² = 9.
Координаты точек пересечения эллипса и окружности находятся совместным решением их уравнений.
![\frac{x^2}{12} + \frac{9-x^2}{8}=1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B12%7D+%2B+%5Cfrac%7B9-x%5E2%7D%7B8%7D%3D1+)
Отсюда х = +-√3 = +-<span><span>1.732051
у = +-</span></span>√(9-х²) = +-√6 = +-<span><span>2.44949.</span></span>
S(ABCD) = 152 = BC*h
S(AECB) = (AE + BC)*h / 2 = (BC/2 + BC)*h / 2 = (3*BC/2)*h / 2 = 3*BC*h / 4 =
<span>= (3/4)*BC*h = (3/4)*152 = 3*152 / 4 = 3*38 =114 </span>
Так как аб= ас , ад=дс , и угол а равен углу а , то отсюда можно сказать что треугольник абс равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой и высотой. Отсюда угол х равен 90градусов