AFB=BAF=60°
ABF=180-60-60=60°
FBC=FDC=(180-60-60)/2=30°
BFC=180-90-30=60°
Ответ:60
Пусть дана правильная четырёхугольная пирамида SAВСД.
Точка О - центр основания (точка пересечения диагоналей).
Через диагональ АС проведём секущую плоскость, перпендикулярную к ребру <span>SВ.
Получим равнобедренный треугольник АКС с углом АКС = 120</span>°. Точка К лежит на боковом ребре SВ.
Диагональ АС = 2√2 дм. Высота КО лежит против угла в 30°.
КО = (2√2/2)*tg30° = √2*(1/√3) = √2/√3 = √(2/3) дм.
Отрезок КО является высотой в треугольнике SОВ на боковое ребро SВ из вершины О прямого угла SОВ.
Отрезок ВК = √(ОВ²-ОК²) = √(√2)²-(√(2/3))²) = √(2-(2/3)) =
= √((6-2)/3) = √(4/3) = 2/√3 дм.
Боковое ребро SВ находим из пропорции ВК/ВО = ВО/<span>SВ.
(катет и гипотенуза подобных треугольников).
</span>SВ = ВО²/ВК = 2/(2/√3) = √3 дм.
Находим апофему А боковой грани:
А = √((√3)²-(2/2)²) = √(3-1) = √2 дм.
Периметр основания Р = 4*2 = 8 дм.
Sбок = (1/2)*Р*А = (1/2)*8*√2 = 4√2 дм².
So = 2² = 4 дм².
S = Sбок + <span>Sо = 4</span>√2 + 4 = 4(1+√2) дм².
Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла. может ли угол 54° быть наибольшим? 180-54=126, значит хотя бы один угол не меньше 63. поэтому ответ: нет.
По теореме косинусов:
ВС² = АВ² +АС² - 2AB*AC*cosA
48-(15+15)=18см -основание.
Проведем высоту к основанию. (По свойству это биссектриса и медиана)
Получается прямоугольный треугольник, где половина основания равна 9. По теореме Пифагора H=15*15-9*9=225-81=144 выводим корень=12
S=1/2*12*18=108
