Поскольку 5/3>1, ряд
сходится, а тогда сходимость исходного ряда следует из признака сходимости в предельной форме.
280.
1) x²-1≥0;
x²≥1;
|x|≥1;
x≤-1 или x≥1.
x∈(-∞;-1]∪[1;+∞).
Ответ: -2; 1; 3.
2) 2x²-x+5>0;
D=1-40=-39<0;
x∈R.
Ответ: -2; 0; 1; 3.
3) 0,8x²-x-7<0; |*10
8x²-10x-70<0; |:2
4x²-5x-35<0;
D=25+560=585;
x1=(5-3√65)/8≈-2,4;
x2=(5+3√65)/8≈3,6.
x∈((5-3√65)/8; (5+3√65)/8).
Ответ: -2; 0; 1; 3.
4) x²-1,5x-11≤0; |2
2x²-3x-22≤0;
D=9+176=185;
x1=(3-√185)/4≈-2,7;
x2=(3+√185)/4≈4,2.
x∈[(3-√185)/4; (3+√185)/4].
Ответ: -2; 0; 1; 3.
2lg(x-1)=lg(5x+1)
D(y): x-1>0, 5x+1>0
x>1, x>-1/5
x>1
lg(x-1)²=lg(5x+1)
x²-2x+1=5x+1
x²-7x=0
x(x-7)=0
x=0
x=7
т. к. x>1, то единственный корень x=7
Ответ: x=7